Từng có bài toán của tác giả Việt Nam được chọn vào đề thi Olympic quốc tế: Là PGS.TS nổi tiếng, cống hiến trọn đời cho nước nhà

Dưới đây là 3 bài toán của các tác giả Việt vào đề thi Olympic Toán quốc tế (IMO), trong đó bài của thầy Văn Như Cương được đánh giá thuộc diện "hay nhất".

1. Bài của tác giả Phan Đức Chính - đề IMO năm 1977

Bài Toán được chọn làm câu số 2 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1977 của tác giả Phan Đức Chính như sau:

“In a finite sequence of real numbers, the sum of any seven successive terms is negative, and the sum of any eleven successive terms is positive. Determine the maximum number of terms in the sequence”.

Dịch:

Trong một dãy hữu hạn các số thực, tổng của 7 số hạng liên tiếp bất kỳ luôn là số âm và tổng của 11 số hạng liên tiếp bất kỳ là số dương. Xác định số lượng số hạng tối đa của dãy số.

Cố PGS.TS Phan Đức Chính (1936 - 2017) là một trong những giáo viên đầu tiên của lớp chuyên Toán A0, Trường ĐH Tổng hợp (nay là lớp chuyên Toán, Trường THPT chuyên Khoa học Tự nhiên, thuộc Trường ĐH Khoa học Tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội).

Ông là một nhà giáo và nhà khoa học tiêu biểu của Việt Nam, tốt nghiệp đại học năm 1956. Xuất thân từ gia đình có truyền thống cách mạng, ông không chỉ nổi bật bởi năng lực mà còn bởi tinh thần cống hiến cho nền Toán học Việt Nam.

Năm 1961, ông được cử sang nước ngoài làm nghiên cứu sinh tại Đại học Lômônôxốp danh tiếng. Tại đây, ông cùng giáo sư G.E. Shylov biên soạn cuốn sách chuyên khảo về độ đo, tích phân và đạo hàm trong không gian tuyến tính, được xuất bản bằng tiếng Nga năm 1967. Đây là cuốn sách toán đầu tiên có sự tham gia của một người Việt Nam làm đồng tác giả, sau này được dịch ra nhiều ngôn ngữ và nhận được sự đánh giá cao từ giới toán học quốc tế.

Sau khi hoàn thành nghiên cứu, năm 1965, ông trở về Việt Nam và tiếp tục giảng dạy tại khoa Toán, Đại học Tổng hợp Hà Nội, trong bối cảnh chiến tranh ác liệt. Trong điều kiện sơ tán khó khăn, ông vẫn tận tâm giảng dạy, nghiên cứu và đào tạo nhiều thế hệ sinh viên xuất sắc. Ông cũng là một trong những người đầu tiên giảng dạy cho lớp chuyên Toán đầu tiên của Việt Nam và đào tạo nhiều học sinh đạt giải cao trong các kỳ thi toán quốc tế.

PGS.TS, Nhà giáo Nhân dân Phan Đức Chính đã để lại dấu ấn sâu đậm với nhiều công trình khoa học và sách giáo khoa nổi tiếng như "Bất đẳng thức" (1973), cùng các bản dịch kinh điển của nhiều tác giả nước ngoài về giải tích và đại số. Ông từng là phó đoàn, trưởng đoàn Việt Nam tham dự IMO.

2. Bài Toán của tác giả Văn Như Cương - đề IMO năm 1982

Bài toán được chọn làm câu số 6 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1982 của tác giả Văn Như Cương như sau:

“Let S be a square with side length 100. Let L be a path within S which is composed of line segments A0A1, A1A2, A2A3..., A(n-1)An with A0 ≠ An. Suppose that for every point P on the boundary of S there is a point of L at a distance from P no greater than 1/2. Prove that there are two points X and Y of L such that the distance between X and Y is not greater than 1 and the length of the part of L which lies between X and Y is not smaller than 198”.

Dịch:

Cho S là hình vuông với cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2..., A(n-1)An với A0 ≠ An. Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại một điểm thuộc L cách P không quá 1/2.

Chứng minh rằng: Tồn tại 2 điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1, và độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

Đề bài trên đã được thay đổi một số điều kiện khi đem ra trường thi quốc tế. Còn bài gốc của PGS.TS Văn Như Cương như sau:

Ngày xưa có một ngôi làng hình vuông mỗi cạnh dài 100 km. Có một con sông chạy ngang quanh làng. Bất cứ điểm nào trong làng cũng cách con sông không quá 0,5 km. Hãy chứng minh rằng có hai điểm trên sông có khoảng cách đường chim bay không quá 1 km, nhưng khoảng cách dọc theo dòng sông không nhỏ hơn 198 km. (Giả sử lòng sông rộng không đáng kể).

Bài Toán của cố PGS Văn Như Cương năm 1982 được đánh giá không chỉ rất khó mà còn độc đáo, được chính chủ tịch IMO năm đó quyết định giữ lại và khen “rất hay”.

Cố PGS.TS Văn Như Cương (1937-2017) là một nhà giáo, nhà biên soạn sách giáo khoa phổ thông và giáo trình đại học bộ môn hình học, Ủy viên Hội đồng giáo dục quốc gia Việt Nam. Trong hơn 50 năm cống hiến, ông đã chủ biên và trực tiếp biên soạn hơn 60 đầu sách giáo khoa, sách tham khảo phổ thông và giáo trình đại học, đặc biệt là các tài liệu chuyên ngành hình học. Ông cũng là tác giả bộ sách giáo khoa hình học phổ thông nâng cao theo Chương trình giáo dục năm 2006, góp phần quan trọng vào việc nâng cao chất lượng dạy và học môn toán tại Việt Nam.

Sinh năm 1937 tại làng Quỳnh Đôi, huyện Quỳnh Lưu, Nghệ An, trong một gia đình có truyền thống dạy chữ Hán, thầy Văn Như Cương từ nhỏ đã nổi tiếng ham học và học giỏi. Sau khi tốt nghiệp phổ thông năm 1954, ông ra Hà Nội học khoa Toán tại Đại học Sư phạm Hà Nội và được giữ lại làm giảng viên. Một thời gian sau, theo lời kêu gọi của giáo sư Nguyễn Thúc Hào, ông cùng thầy Hào tham gia xây dựng Đại học Sư phạm Vinh (Nghệ An).

Năm 1971, ông bảo vệ thành công luận án phó tiến sĩ tại Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (cũ), sau đó trở về giảng dạy tại Đại học Sư phạm Vinh và sau này tại Đại học Sư phạm Hà Nội, nơi ông có nhiều năm gắn bó với tổ Hình học, Khoa Toán.

Bên cạnh công việc giảng dạy, ông còn tham gia dịch và biên soạn nhiều tài liệu, bao gồm cuốn “Đối thoại về toán học” (1975) và “Đại số tuyến tính và hình học” (1987, cùng với GS Hoàng Xuân Sính và Đoàn Quỳnh).

Sau này, thầy Văn Như Cương là người sáng lập và làm hiệu trưởng (1989 – 2014) trường THCS & THPT Lương Thế Vinh ở Hà Nội.

3. Bài Toán của tác giả Nguyễn Minh Đức - đề IMO năm 1987

Bài Toán được chọn làm câu số 4 trong đề thi Olympic Toán quốc tế năm 1987 của tác giả Nguyễn Minh Đức như sau:

“Prove that there is no function f from the set of non-negative integers into itself such that f(f(n)) = n + 1987 for every n”.

Dịch:

Chứng minh rằng không tồn tại hàm f xác định trên tập số nguyên không âm, thỏa mãn điều kiện f(f(n)) = n + 1987 với mọi n.

TS Nguyễn Minh Đức là cựu học sinh Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên, từng giành Huy chương Bạc tại IMO năm 1975. Trước khi nghỉ hưu, TS Đức nguyên là cán bộ nghiên cứu của Viện Công nghệ thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam.

(Tổng hợp)