Tưởng nhớ John Nash - "Tâm hồn đẹp" thổi hồn cho lý thuyết trò chơi

Có lẽ, cái tên John Nash được biết đến nhiều nhất là qua bức chân dung được diễn viên Russell Crowe thể hiện một cách xuất sắc trong bộ phim “A Beautiful Mind”. Thiên tài John Nash không chỉ giỏi về toán học mà còn là người có đóng góp lớn trong lĩnh vực kinh tế học. Năm 1994, ông cùng với 2 học giả khác bước lên bục nhận giải Nobel kinh tế với công trình nghiên cứu về lý thuyết trò chơi – lý thuyết giúp các cá nhân và doanh nghiệp hiểu rõ quyết định của họ sẽ tác động đến quyết định của người khác như thế giới.

Cách đây đúng 2 năm, vào ngày 23/5/2015, John Nash (86 tuổi) và vợ đã cùng thiệt mạng trong 1 vụ tai nạn xe hơi ở New Jersey, khi đang trên đường từ sân bay về nhà sau chuyến đi tới Na Uy để nhận giải Abel – một trong những giải thưởng vinh quang nhất của lĩnh vực toán học. Ông được trao giải vì những nghiên cứu về “lý thuyết phương trình đạo hàm riêng phi tuyến và các ứng dụng của nó trong giải tích hình học” (ông chia sẻ giải này với giáo sư Louis Nirenberg của ĐH New York).

Xét riêng trong phạm trù toán học, lĩnh vực mà Nash quay sang chú ý sau khi hoàn thành công trình nghiên cứu về lý thuyết trò chơi vào đầu những năm 1950, các lý thuyết này được sử dụng để phân tích các hình học trừu tượng. Chúng có thể khiến những người ngoại đạo cảm thấy khó hiểu, nhưng không có các phương trình này, chúng ta sẽ không thể hiểu về dòng chảy của các chất lỏng, các phản ứng hóa học hoặc trọng lực. Ngày nay, các kỹ sư không thể tưởng tượng họ sẽ làm việc như thế nào nếu không có lý thuyết của Nash.

Tương tự như vậy, lý thuyết trò chơi cũng mang đậm màu sắc toán học nhưng được có tính ứng dụng rất cao. Lý thuyết trò chơi (game theory) được công nhận đầu tiên trong cuốn “Theory of Games and Economic Behaviour” (tạm dịch: Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế” được xuất bản năm 1944, của hai tác giả John von Neumann (1 nhà toán học) và Oskar Morgenstern (1 nhà kinh tế học). Tuy nhiên, hai tác giả này chỉ tập trung hạn hẹp ở các “trò chơi có tổng bằng 0” (zero-sum games), trường hợp mà người này được thì người kia sẽ mất, và “trò chơi hợp tác” là trường hợp mà các bên sẽ thỏa thuận với nhau. Cả hai trường hợp này đều không phù hợp với những tình huống thú vị hơn nhiều trong thực tế.

Nash đã loại bỏ những giới hạn này và “giải phóng” tiềm năng của lý thuyết trò chơi. Đáng chú ý hơn cả, ông làm được điều đó chỉ trong 4 nghiên cứu hết sức cô đọng xúc tích (mỗi nghiên cứu dài không quá 12 trang). Kết quả quan trọng nhất là ông đã đưa ra được bằng chứng chứng minh rằng trong bất kỳ trò chơi nào, cho dù số lượng người chơi là bao nhiêu, mỗi người sẽ có 1 chiến lược phù hợp với bản thân mà anh ta sẽ không bao giờ thay đổi, miễn là các người chơi khác cũng bám chặt lấy chiến lược của họ.

Ngày nay, “điểm cân bằng Nash” được hiểu nôm na là điểm mà mỗi người chơi đều đưa ra quyết định có lợi cho bản thân mình nhất, dựa trên suy đoán về những điều người khác sẽ làm. Khái niệm này không chỉ bó hẹp trong các cuốn sách kinh doanh và kinh tế. Rất nhiều hiện tượng xảy ra trong đời sống hàng ngày được cho là dựa trên nguyên tắc của lý thuyết trò chơi.

Tuy nhiên, thời kỳ cuối những năm 1950, các nhà nghiên cứu không hứng thú với lý thuyết trò chơi vì không thể điều chỉnh lý thuyết của Nash cho phù hợp với tâm lý con người. Những người phê phán cho rằng Nash đã giả định người chơi sẽ phải chọn lựa ngẫu nhiên bộ chiến lược trong khi trên thực tế con người hiếm khi dựa vào may rủi khi quyết định. Thay vì tung đồng xu để quyết định sẽ làm gì tiếp theo, hầu hết mọi người dựa vào những lý do được rút ra sau khi phân tích tình hình kỹ càng.

Khi mọi người quay lưng, Nash quay sang nghiên cứu hình học.

Đến những năm 1970, John Maynard Smith, 1 nhà sinh vật học người Anh, cho rằng lý thuyết của Nash có thể áp dụng trong các nhóm điển hình chứ không phải cá nhân. Ví dụ, trong cuộc cạnh tranh tìm bạn tình, một số con nai đực ương bướng sẽ có xu hướng lùi lại khi đối mặt với nguy cơ bị thương (hãy gọi những con này là nhóm bồ câu), trong khi những con khác (tạm gọi là nhóm diều hâu) sẽ luôn tấn công dù có nguy cơ bị thương. Sự kết hợp giữa hai nhóm sẽ tạo thành sự ngẫu nhiên bất cứ khi nào nai đực đối mặt với 1 con nai khác.

Sự lựa chọn của tự nhiên sẽ tạo thành 1 chiến lược mà nếu như hầu hết các thành viên đều áp dụng thì các chiến lược khác sẽ không thể xảy ra. Những “chiến lược tiến hóa bền vững” này tồn tại ở tất cả các hệ sinh thái và cũng là 1 trường hợp đặt biệt của điểm cân bằng Nash.

Có thể Maynard Smith đã đi đến lời giải thích này 1 cách hoàn toàn độc lập, nhưng Nash đã ám chỉ điều này từ 20 năm trước. Ở đoạn cuối của luận án tiến sĩ chưa từng được xuất bản của Nash ở Princeton (1 bản luận văn chỉ dài khoảng 30 trang tính cả nội dung và lời đề tựa), Nash lưu ý rằng có thể hiểu điểm cân bằng của trò chơi giống như hành vi trung bình của 1 nhóm cá thể. Giống như ví dụ của Maynard Smith đưa ra những lựa chọn ngẫu nhiên, con người cũng hành xử theo nhiều cách không thuận theo lý trí.

Khi luận án này của Nash được “đào xới” vào đầu những năm 1990, ngay trước khi ông đạt giải Nobel, công trình của Maynard Smith thường xuyên được nhắc đến. Dẫu vậy, Peyton Young (hiện đang làm việc tại ĐH Oxford) cho biết bản luận án của Nash vẫn khiến cộng đồng những người nghiên cứu về lý thuyết trò chơi dậy sóng. Cho đến bây giờ Young vẫn sử dụng các công cụ của Nash để phát triển các chiến lược cho những “người chơi” không có lý trí như những turbine gió trên cánh đồng sản xuất điện gió.

Chỉ bằng vài phương trình và một vài trang viết ngắn gọn, John Nash đã thành công trong việc nắm bắt nhiều mặt của thế giới phức tạp và còn truyền cảm hứng cho trí tưởng tượng của nhiều thế hệ học giả sau này.